Jujukan Fibonacci

Representasi geometrik jujukan Fibonacci

Dalam matematik, jujukan Fibonacci ialah jujukan nombor bermula dengan $0$ dan $1$, terma-$n$ ditandai dengan $F_{n}$ dan ia adalah hasil tambah bagi dua terma sebelumnya. Nombor yang terdapat dalam jujukan ini dikenali sebagai nombor Fibonacci.

$F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$, dimana $F_{0}=0$ dan $F_{1}=1$.

Ini adalah senarai terma pertama bagi jujukan Fibonacci:

$F_{0}$	$F_{1}$	$F_{2}$	$F_{3}$	$F_{4}$	$F_{5}$	$F_{6}$	$F_{7}$	$F_{8}$	$F_{9}$	$F_{10}$	$F_{11}$	$F_{12}$	$F_{13}$	$F_{14}$	$F_{15}$	$F_{16}$	$F_{17}$	$F_{18}$	$F_{19}$	$F_{20}$	$F_{21}$	$F_{22}$	$F_{23}$
0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	610	987	1597	2584	4181	6765	10946	17711	28657

Kaitan kepada Nisbah Keemasan

Maklumat selanjutnya: Nisbah keemasan

Bermula dengan $F_{0}$, bahagikan $F_{0}$ dengan terma seterusnya, iaitu $F_{1}$. Sekarang, ambil $F_{1}$ dan bahagikan dengan terma seterusya iaitu - $F_{2}$. Ulangkan proses ini sampai bila-bila dan akhirnya tambahkan setiap hasil bahagi. Jumlah yang didapati adalah sekadar $1.618$ dan ia sebenarnya suatu pemalar yang dikenali sebagai nisbah keemasan. Ia ditandai dengan huruf $\phi$ atau $\varphi$.

$\phi \ =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {F_{n}}{F_{n+1}}}={\frac {0}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}+{\frac {3}{5}}+{\frac {5}{8}}+{\frac {8}{13}}+\cdots \approx 1.61803398$

Yang menariknya adalah $\phi$ juga adalah solusi bagi persamaan kuadratik $x^{2}=x+1$, $\phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$.

Generalisasi Jujukan Fibonacci

Jujukan Tribonacci

Jujukan Tribonacci merupakan generalisasi jujukan Fibonacci dimana $F_{n}$ ditakrifkan sebagai hasil tambah bagi tiga terma sebelumnya. Ini adalah sebab namanya, "Tribonacci", kata imbuhan awalan tri- yang bermaksud "tiga" dengan nama Fibonacci. Nombor yang terdapat dalam jujukan Tribonacci dipanggil sebagai nombor Tribonacci.

$F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}+F_{n-3}$

Jujukan Tribonacci mempunyai terma permulaan yang tidak ditakrifkan dengan jelas. Tetapi kebiasaanya ia ditakrifkan sebagai;

$F_{0}=0$, $F_{1}=0$, $F_{2}=1$

Sejarah

¯\_(ツ)_/¯

Lihat Juga

• Jujukan
• Nisbah keemasan
• Integer
• Aritmetik