Analisis berangka

Analisis berangka ialah ilmu algoritma yang menggunakan penghampiran berangka (bertentangan dengan manipulasi simbolik) bagi masalah analisis matematik (berbeza dengan matematik diskret).

Antara penulisan matematik yang tertua ialah tablet Babylon yang bertarikh 7289 S.M, yang memberikan penghampiran berangka perenampuluhan ${\sqrt {2}}$, iaitu panjang bagi pepenjuru dalam segi empat unit. Pada zaman dahulu, kemampuan mengira sisi segi tiga (dan juga punca kuasa dua) adalah sangat penting, contohnya dalam pertukangan dan pembinaan.

Analisis berangka merupakan kelangsungan dari tradisi tua pengiraan matematik praktikal ini. Walaupun hampir menyerupai penghampiran Babylon,${\sqrt {2}}$ analisis berangka zaman moden tidak mencari jawapan yang sebenar, kerana jawapan sebenar adalah mustahil diperolehi dalam praktik. Sebaliknya, sebahagian besar analisis berangka tertumpu kepada penyelesaian terhampir di samping mengekalkan batas ralat yang munasabah.

Aplikasi analisis berangka secara tradisinya adalah dalam bidang kejuruteraan dan sains fizik, namun pada kurun ke-21, ilmu sains hayat dan bahkan bidang seni juga telah menyerap elemen pengiraan saintifik. Persamaan pembezaan biasa muncul dalam pergerakan objek langit (planet, bintang dan galaksi); pengoptimuman berlaku dalam pengurusan portfolio; algebra linear berangka adalah penting untuk analisis data; persamaan pembezaan stokastik dan rantai Markov adalah keperluan utama dalam merangsang sel untuk perubatan dan biologi.

Sebelum kemunculan komputer moden, kaedah berangka sering bergantung pada interpolasi tangan dalam jadual-jadual bercetak yang besar. Sejak pertengahan abad ke-20, komputer mula digunakan untuk mengira fungsi-fungsi yang diperlukan. Walau bagaimanapun, algoritma interpolasi masih digunakan dalam sebahagian perisian untuk menyelesaikan persamaan pembezaan.