Unit khayalan

Sistem nombor matematik
Asas
$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$ Nombor asli $\mathbb {N}$ Nombor negatif $\mathbb {Z} ^{-}$ Integer $\mathbb {Z}$ Nombor nisbah $\mathbb {Q}$ Nombor bukan nisbah $\mathbb {Q} '$ Nombor nyata $\mathbb {R}$ Nombor khayalan $\mathbb {I}$ Nombor kompleks $\mathbb {C}$ Nombor algebra ${\overline {\mathbb {Q} }}$ Nombor transenden $\mathbb {T}$
Perluasan kompleks
Nombor dwikompleks Nombor hiperkompleks Kuaternion $\mathbb {H}$ Kokuaternion Bikuaternion Oktonion $\mathbb {O}$ Sedenion $\mathbb {S}$ Tesarina Hipernombor Nombor supernyata Nombor hipernyata Nombor sureal
Lain-lain
Nombor kompleks belah $\mathbb {R} ^{1,1}$ Nombor bersiri Nombor melampaui terhingga Nombor ordinal Nombor kardinal $\aleph _{n}$ Nombor perdana $\mathbb {P}$ Nombor p-adik Nombor boleh bina Nombor boleh kira Jujukan integer Pemalar matematik $x$ Nombor besar Pi $\pi$ Nombor Euler $e$ Unit khayalan $i$ Ketakterhinggaan $\infty$

Unit khayalan $i$ ialah solusi bagi persamaan kuadratik $x^{2}+1=0$. Ia ditakrifkan sebagai $i^{2}=-1$ atau $i={\sqrt {-1}}$

Nombor yang berpasangan dengan unit khayalan $i$ dikenali sebagai nombor khayalan. Apabila nombor khayalan ditambah dengan nombor nyata, ia menghasilkan nomobor yang dikenali sebagai nombor kompleks.

Terminologi

Pada matematik zaman awal moden, hanya nombor nyata dipertimbangkan sebagai 'nombor' kerana ia boleh didapati dengan ukuran fizikal atau aritmetik asas. Nombor negatif juga pun dilayan dengan keraguan. Jadi, punca kuasa dua nombor negatif, iaitu unit dan nombor khayalan, sebelum kini dianggap sebagai tidak ditakrif atau tidak masuk akal.

"Khayalan" dalam bahasa Inggeris adalah "imaginary". Nama tersebut biasanya dikreditkan kepada Rene Decartes, dan Isaac Newton bermula menggunakan nama itu sekadar tahun 1670. Kemudian, tatatanda $i$ diperkenalkan oleh Leonhard Euler.

Kitaran

Antara sifat unik unit khayalan $i$ adalah ia mempunyai suatu kitaran yang berpusingan apabila didarabi dengan sendirinya.

• $i\times i=-1$,
• $-1\times i=-i$,
• $-i\times i=1$,
• $1\times i=1$,

Kitaran ini set balik semula setiap $i^{4k}$ dimana $k$ ialah suatu integer.