Tanggapan primitif

Dalam matematik, logik, falsafah, dan sistem formal, tanggapan primitif ialah konsep yang tidak ditakrifkan dari segi konsep yang ditakrifkan sebelumnya. Ia sering dimotivasikan secara tidak formal, biasanya oleh tarikan kepada gerak hati dan pengalaman seharian. Dalam teori aksiomatik, hubungan antara tanggapan primitif dihadkan oleh aksiom.^[1] Sesetengah pengarang merujuk kepada yang kedua sebagai "mendefinisikan" tanggapan primitif dengan satu atau lebih aksiom, tetapi ini boleh mengelirukan. Teori formal tidak boleh mengetepikan tanggapan primitif, di bawah kesakitan regresi yang tidak terhingga (mengikut masalah regresi).

Sebagai contoh, dalam geometri kontemporari, titik, garis dan mengandungi ialah beberapa tanggapan primitif. Daripada cuba untuk mentakrifkannya,^[2] interaksi mereka diperintah (dalam sistem aksiom Hilbert) oleh aksiom seperti "Untuk setiap dua titik wujud satu garisan yang mengandungi kedua-duanya".^[3]

Rujukan

^ More generally, in a formal system, rules restrict the use of primitive notions. See e.g. MU puzzle for a non-logical formal system.
^ Euclid (300 B.C.) still gave definitions in his Elements, like "A line is breadthless length".
^ This axiom can be formalized in predicate logic as "∀x₁,x₂∈P. ∃y∈L. C(y,x₁) ∧ C(y,x₂)", where P, L, and C denotes the set of points, of lines, and the "contains" relation, respectively.

[1] More generally, in a formal system, rules restrict the use of primitive notions. See e.g. MU puzzle for a non-logical formal system.

[2] Euclid (300 B.C.) still gave definitions in his Elements, like "A line is breadthless length".

[3] This axiom can be formalized in predicate logic as "∀x₁,x₂∈P. ∃y∈L. C(y,x₁) ∧ C(y,x₂)", where P, L, and C denotes the set of points, of lines, and the "contains" relation, respectively.

[1]

[2]

[3]