Modul:Math

Bagi pemformatan ungkapan matematik, Gaya LATEX, lihat Templat:Math.

Modul ini menyediakan sejumlah fungsi matematik. Fungsi-fungsi ini boleh digunakan dari #invoke atau dari modul Lua yang lain.

Gunakan dari modul Lua yang lain

Untuk menggunakan modul dari halaman wiki biasa, tiada persediaan khas yang diperlukan. Sekiranya anda menggunakan modul dari modul Lua yang lain, pertama anda perlu memuatkannya, seperti ini:

local mm = require('Modul:Math')

(mm pembolehubah berdiri untuk Modul Math; anda boleh memilih sesuatu yang lebih deskriptif jika anda suka.)

Sebilangan besar fungsi dalam modul mempunyai versi untuk Lua dan versi untuk #invoke. Ia adalah mungkin untuk menggunakan fungsi-fungsi #invoke dari modul Lua lain, tetapi menggunakan fungsi Lua mempunyai kelebihan bahawa anda tidak perlu untuk mengakses objek bingkai Lua. Fungsi Lua didahului oleh _, sedangkan fungsi #invoke tidak.

rawak

Lihat juga: Modul:Random

{{#invoke:math|random}}
{{#invoke:math|random|max_value}}
{{#invoke:math|random|min_value|max_value}}

mm._random()
mm._random(max_value)
mm._random(min_value, max_value)

Menghasilkan nombor rawak.

• Jika tiada argumen (alasan yang dikemukakan) yang ditentukan, jumlah yang dihasilkan adalah lebih besar daripada atau sama dengan 0 dan kurang daripada 1.
• Jika satu argumen diberikan, nombor yang dihasilkan adalah bilangan bulat antara 1 dan argumen itu. Argumen mestilah integer (angka bulat) positif.
• Jika dua argumen disediakan, jumlah yang dihasilkan adalah integer antara argumen yang pertama dan kedua. Kedua-dua argumen mestilah integer, tetapi boleh menjadi negatif.

Fungsi ini tidak akan berfungsi dengan betul untuk nombor yang kurang daripada −2³² dan lebih besar daripada 2³² − 1. Sekiranya anda perlu menggunakan nombor di luar julat ini, disarankan agar anda menggunakan Modul:Random.

susunan

{{#invoke:math|order|n}}

mm._order(n)

Menentukan peringkat magnitud daripada nombor.

ketepatan

{{#invoke:math|precision|n}}
{{#invoke:math|precision|x=n}}

mm._precision(number_string)

Menentukan ketepatan nombor. Sebagai contoh, untuk "4" ia akan kembali ke "0", untuk "4.567" ia akan kembali ke "3", dan untuk "100" ia akan kembali ke "-2".

Fungsi ini cuba menguraikan perwakilan rentetan nombor, dan mengesan sama ada nombor itu menggunakan notasi E. Atas sebab ini, apabila dipanggil daripada Lua, nombor yang sangat besar atau nombor yang sangat tepat harus dimasukkan secara langsung sebagai rentetan untuk mendapatkan hasil yang tepat. Sekiranya mereka dimasukkan sebagai nombor, jurubahasa Lua akan mengubahnya menjadi notasi E dan fungsi ini akan mengembalikan ketepatan notasi E daripada nombor nombor asal. Ini tidak menjadi masalah apabila nombor dipanggil dari #invoke, kerana semua dimasukkan dari #invoke dalam format rentetan.

max (maksimum)

{{#invoke:math|max|v1|v2|v3|...}}

mm._max(v1, v2, v3, ...)

Mengembalikan nilai maksimum dari nilai yang ditentukan. Nilai yang tidak dapat ditukar menjadi nombor adalah diabaikan.

median

{{#invoke:math|median|v1|v2|v3|...}}

mm._median(v1, v2, v3, ...)

Mengembalikan median nilai dari nilai yang ditentukan. Nilai yang tidak dapat ditukar menjadi nombor adalah diabaikan.

min (minimum)

{{#invoke:math|min|v1|v2|v3|...}}

mm._min(v1, v2, v3, ...)

Mengembalikan nilai minimum dari nilai yang ditentukan. Nilai yang tidak dapat ditukar menjadi nombor adalah diabaikan.

jumlah

{{#invoke:math|sum|v1|v2|v3|...}}

mm._sum(v1, v2, v3, ...)

Mengembalikan jumlah nilai yang ditentukan. Nilai yang tidak dapat ditukar menjadi nombor adalah diabaikan.

purata

{{#invoke:math|average|v1|v2|v3|...}}

mm._average(v1, v2, v3, ...)

Mengembalikan purata nilai yang ditentukan. (Lebih tepatnya, nilai yang dikembalikan adalah purata aritmetik.) Nilai yang tidak dapat ditukar menjadi nombor adalah diabaikan.

bulat

{{#invoke:math|round|value|precision}}
{{#invoke:math|round|value=value|precision=precision}}

mm._round(value, precision)

Putaran nombor dengan ketepatan yang ditentukan.

Nota: Sehingga Oktober 2019, terdapat bug pada paparan beberapa nombor bulat. Semasa cuba membundarkan nombor yang bulat menjadi "n.0", seperti "1.02", hingga kesepuluh digit yang terdekat (i.e. |r=1), fungsi ini harus memaparkan "1.0", tetapi secara ia tidak disangka-sangka memaparkan "1". Sebagai ganti, gunakan parameter |precision_format=.

log10

{{#invoke:math | log10 | x}}

mm._log10(x)

Mengembalikan log10(x), Logaritma x menggunakan asas 10.

mod

{{#invoke:math|mod|x|y}}

mm._mod(x, y)

Mendapatkan x modulo y, atau selebihnya selepas x telah dibahagi oleh y. Ini adalah tepat untuk integer sehingga 2⁵³; untuk integer yang lebih besar, operator modulo Lua boleh mengembalikan nilai yang salah. Fungsi ini berkait dengan masalah ini dengan mengembalikan 0 jika modulo yang diberikan oleh pengendali modulo Lua adalah kurang dari 0 atau lebih besar daripada y.

gcd

{{#invoke:math|gcd|v1|v2|...}}

mm._gcd(v1, v2, ...)

Menemui faktor sepunya terbesar nilai yang ditentukan. Nilai yang tidak dapat ditukar menjadi nombor adalah diabaikan.

ketepatan_format

{{#invoke:math|precision_format|value_string|precision}}

mm._precision_format(value_string, precision)

Membundarkan nombor ke ketepatan dan format yang ditentukan mengikut peraturan yang awalnya digunakan untuk {{Rnd}}. Output adalah rentetan.

Ketepatan parameter hendaklah berupa integer. Nilai negatif dibenarkan. Bukan-integer memberikan hasil yang tidak dijangka

• 1,234.567
• 2: 1,234.57
• −2: 1,200
• 2.5: 1,234.5658476404
• −2.5: 1,264.9110640674

cleanNumber

local number, number_string = mm._cleanNumber(number_string)

Fungsi pembantu yang boleh dipanggil dari modul Lua lain, tetapi bukan dari #invoke. Ini mengambil rentetan atau nilai angka sebagai input, dan jika nilainya dapat ditukar menjadi angka, cleanNumber mengembalikan nombor dan rentetan nombor. Sekiranya nilainya tidak dapat ditukar menjadi nombor, cleanNumber kembali kepada nil, nil.

Lihat juga

---

--[[

This module provides a number of basic mathematical operations.

]]

local yesno, getArgs -- lazily initialized

local p = {} -- Holds functions to be returned from #invoke, and functions to make available to other Lua modules.
local wrap = {} -- Holds wrapper functions that process arguments from #invoke. These act as intemediary between functions meant for #invoke and functions meant for Lua.

--[[
Helper functions used to avoid redundant code.
]]

local function err(msg)
	-- Generates wikitext error messages.
	return mw.ustring.format('<strong class="error">Formatting error: %s</strong>', msg)
end

local function unpackNumberArgs(args)
	-- Returns an unpacked list of arguments specified with numerical keys.
	local ret = {}
	for k, v in pairs(args) do
		if type(k) == 'number' then
			table.insert(ret, v)
		end
	end
	return unpack(ret)
end

local function makeArgArray(...)
	-- Makes an array of arguments from a list of arguments that might include nils.
	local args = {...} -- Table of arguments. It might contain nils or non-number values, so we can't use ipairs.
	local nums = {} -- Stores the numbers of valid numerical arguments.
	local ret = {}
	for k, v in pairs(args) do
		v = p._cleanNumber(v)
		if v then
			nums[#nums + 1] = k
			args[k] = v
		end
	end
	table.sort(nums)
	for i, num in ipairs(nums) do
		ret[#ret + 1] = args[num]
	end
	return ret
end

local function fold(func, ...)
	-- Use a function on all supplied arguments, and return the result. The function must accept two numbers as parameters,
	-- and must return a number as an output. This number is then supplied as input to the next function call.
	local vals = makeArgArray(...)
	local count = #vals -- The number of valid arguments
	if count == 0 then return
		-- Exit if we have no valid args, otherwise removing the first arg would cause an error.
		nil, 0
	end
	local ret = table.remove(vals, 1)
	for _, val in ipairs(vals) do
		ret = func(ret, val)
	end
	return ret, count
end

--[[
Fold arguments by selectively choosing values (func should return when to choose the current "dominant" value).
]]
local function binary_fold(func, ...)
	local value = fold((function(a, b) if func(a, b) then return a else return b end end), ...)
	return value
end

--[[
random

Generate a random number

Usage:
{{#invoke: Math | random }}
{{#invoke: Math | random | maximum value }}
{{#invoke: Math | random | minimum value | maximum value }}
]]

function wrap.random(args)
	local first = p._cleanNumber(args[1])
	local second = p._cleanNumber(args[2])
	return p._random(first, second)
end

function p._random(first, second)
	math.randomseed(mw.site.stats.edits + mw.site.stats.pages + os.time() + math.floor(os.clock() * 1000000000))
	-- math.random will throw an error if given an explicit nil parameter, so we need to use if statements to check the params.
	if first and second then
		if first <= second then -- math.random doesn't allow the first number to be greater than the second.
			return math.random(first, second)
		end
	elseif first then
		return math.random(first)
	else
		return math.random()
	end
end

--[[
order

Determine order of magnitude of a number

Usage:
{{#invoke: Math | order | value }}
]]

function wrap.order(args)
	local input_string = (args[1] or args.x or '0');
	local input_number = p._cleanNumber(input_string);
	if input_number == nil then
		return err('order of magnitude input appears non-numeric')
	else
		return p._order(input_number)
	end
end

function p._order(x)
	if x == 0 then return 0 end
	return math.floor(math.log10(math.abs(x)))
end

--[[
precision

Detemines the precision of a number using the string representation

Usage:
{{ #invoke: Math | precision | value }}
]]

function wrap.precision(args)
	local input_string = (args[1] or args.x or '0');
	local trap_fraction = args.check_fraction;
	local input_number;

	if not yesno then
		yesno = require('Module:Yesno')
	end
	if yesno(trap_fraction, true) then -- Returns true for all input except nil, false, "no", "n", "0" and a few others. See [[Module:Yesno]].
		local pos = string.find(input_string, '/', 1, true);
		if pos ~= nil then
			if string.find(input_string, '/', pos + 1, true) == nil then
				local denominator = string.sub(input_string, pos+1, -1);
				local denom_value = tonumber(denominator);
				if denom_value ~= nil then
					return math.log10(denom_value);
				end
			end
		end
	end

	input_number, input_string = p._cleanNumber(input_string);
	if input_string == nil then
		return err('precision input appears non-numeric')
	else
		return p._precision(input_string)
	end
end

function p._precision(x)
	if type(x) == 'number' then
		x = tostring(x)
	end
	x = string.upper(x)

	local decimal = x:find('%.')
	local exponent_pos = x:find('E')
	local result = 0;

	if exponent_pos ~= nil then
		local exponent = string.sub(x, exponent_pos + 1)
		x = string.sub(x, 1, exponent_pos - 1)
		result = result - tonumber(exponent)
	end

	if decimal ~= nil then
		result = result + string.len(x) - decimal
		return result
	end

	local pos = string.len(x);
	while x:byte(pos) == string.byte('0') do
		pos = pos - 1
		result = result - 1
		if pos <= 0 then
			return 0
		end
	end

	return result
end


--[[
max

Finds the maximum argument

Usage:
{{#invoke:Math| max | value1 | value2 | ... }}

Note, any values that do not evaluate to numbers are ignored.
]]

function wrap.max(args)
	return p._max(unpackNumberArgs(args))
end

function p._max(...)
	local max_value = binary_fold((function(a, b) return a > b end), ...)
	if max_value then
		return max_value
	end
end

--[[
median

Find the median of set of numbers

Usage:
{{#invoke:Math | median | number1 | number2 | ...}}
OR
{{#invoke:Math | median }}
]]

function wrap.median(args)
	return p._median(unpackNumberArgs(args))
end

function p._median(...)
	local vals = makeArgArray(...)
	local count = #vals
	table.sort(vals)

	if count == 0 then
		return 0
	end

	if p._mod(count, 2) == 0 then
		return (vals[count/2] + vals[count/2+1])/2
	else
		return vals[math.ceil(count/2)]
	end
end

--[[
min

Finds the minimum argument

Usage:
{{#invoke:Math| min | value1 | value2 | ... }}
OR
{{#invoke:Math| min }}

When used with no arguments, it takes its input from the parent
frame.  Note, any values that do not evaluate to numbers are ignored.
]]

function wrap.min(args)
	return p._min(unpackNumberArgs(args))
end

function p._min(...)
	local min_value = binary_fold((function(a, b) return a < b end), ...)
	if min_value then
		return min_value
	end
end

--[[
sum

Finds the sum

Usage:
{{#invoke:Math| sum | value1 | value2 | ... }}
OR
{{#invoke:Math| sum }}

Note, any values that do not evaluate to numbers are ignored.
]]

function wrap.sum(args)
	return p._sum(unpackNumberArgs(args))
end

function p._sum(...)
	local sums, count = fold((function(a, b) return a + b end), ...)
	if not sums then
		return 0
	else
		return sums
	end
end

--[[
average

Finds the average

Usage:
{{#invoke:Math| average | value1 | value2 | ... }}
OR
{{#invoke:Math| average }}

Note, any values that do not evaluate to numbers are ignored.
]]

function wrap.average(args)
	return p._average(unpackNumberArgs(args))
end

function p._average(...)
	local sum, count = fold((function(a, b) return a + b end), ...)
	if not sum then
		return 0
	else
		return sum / count
	end
end

--[[
round

Rounds a number to specified precision

Usage:
{{#invoke:Math | round | value | precision }}

--]]

function wrap.round(args)
	local value = p._cleanNumber(args[1] or args.value or 0)
	local precision = p._cleanNumber(args[2] or args.precision or 0)
	if value == nil or precision == nil then
		return err('round input appears non-numeric')
	else
		return p._round(value, precision)
	end
end

function p._round(value, precision)
	local rescale = math.pow(10, precision or 0);
	return math.floor(value * rescale + 0.5) / rescale;
end

--[[
log10

returns the log (base 10) of a number

Usage:
{{#invoke:Math | log10 | x }}
]]

function wrap.log10(args)
	return math.log10(args[1])
end

--[[
mod

Implements the modulo operator

Usage:
{{#invoke:Math | mod | x | y }}

--]]

function wrap.mod(args)
	local x = p._cleanNumber(args[1])
	local y = p._cleanNumber(args[2])
	if not x then
		return err('first argument to mod appears non-numeric')
	elseif not y then
		return err('second argument to mod appears non-numeric')
	else
		return p._mod(x, y)
	end
end

function p._mod(x, y)
	local ret = x % y
	if not (0 <= ret and ret < y) then
		ret = 0
	end
	return ret
end

--[[
gcd

Calculates the greatest common divisor of multiple numbers

Usage:
{{#invoke:Math | gcd | value 1 | value 2 | value 3 | ... }}
--]]

function wrap.gcd(args)
	return p._gcd(unpackNumberArgs(args))
end

function p._gcd(...)
	local function findGcd(a, b)
		local r = b
		local oldr = a
		while r ~= 0 do
			local quotient = math.floor(oldr / r)
			oldr, r = r, oldr - quotient * r
		end
		if oldr < 0 then
			oldr = oldr * -1
		end
		return oldr
	end
	local result, count = fold(findGcd, ...)
	return result
end

--[[
precision_format

Rounds a number to the specified precision and formats according to rules
originally used for {{template:Rnd}}.  Output is a string.

Usage:
{{#invoke: Math | precision_format | number | precision }}
]]

function wrap.precision_format(args)
	local value_string = args[1] or 0
	local precision = args[2] or 0
	return p._precision_format(value_string, precision)
end

function p._precision_format(value_string, precision)
	-- For access to Mediawiki built-in formatter.
	local lang = mw.getContentLanguage();

	local value
	value, value_string = p._cleanNumber(value_string)
	precision = p._cleanNumber(precision)

	-- Check for non-numeric input
	if value == nil or precision == nil then
		return err('invalid input when rounding')
	end

	local current_precision = p._precision(value)
	local order = p._order(value)

	-- Due to round-off effects it is neccesary to limit the returned precision under
	-- some circumstances because the terminal digits will be inaccurately reported.
	if order + precision >= 14 then
		if order + p._precision(value_string) >= 14 then
			precision = 13 - order;
		end
	end

	-- If rounding off, truncate extra digits
	if precision < current_precision then
		value = p._round(value, precision)
		current_precision = p._precision(value)
	end

	local formatted_num = lang:formatNum(math.abs(value))
	local sign

	-- Use proper unary minus sign rather than ASCII default
	if value < 0 then
		sign = '−'
	else
		sign = ''
	end

	-- Handle cases requiring scientific notation
	if string.find(formatted_num, 'E', 1, true) ~= nil or math.abs(order) >= 9 then
		value = value * math.pow(10, -order)
		current_precision = current_precision + order
		precision = precision + order
		formatted_num = lang:formatNum(math.abs(value))
	else
		order = 0;
	end
	formatted_num = sign .. formatted_num

	-- Pad with zeros, if needed
	if current_precision < precision then
		local padding
		if current_precision <= 0 then
			if precision > 0 then
				local zero_sep = lang:formatNum(1.1)
				formatted_num = formatted_num .. zero_sep:sub(2,2)

				padding = precision
				if padding > 20 then
					padding = 20
				end

				formatted_num = formatted_num .. string.rep('0', padding)
			end
		else
			padding = precision - current_precision
			if padding > 20 then
				padding = 20
			end
			formatted_num = formatted_num .. string.rep('0', padding)
		end
	end

	-- Add exponential notation, if necessary.
	if order ~= 0 then
		-- Use proper unary minus sign rather than ASCII default
		if order < 0 then
			order = '−' .. lang:formatNum(math.abs(order))
		else
			order = lang:formatNum(order)
		end

		formatted_num = formatted_num .. '<span style="margin:0 .15em 0 .25em">×</span>10<sup>' .. order .. '</sup>'
	end

	return formatted_num
end

--[[
divide

Implements the division operator

Usage:
{{#invoke:Math | divide | x | y | round= | precision= }}

--]]
function wrap.divide(args)
	local x = args[1]
	local y = args[2]
	local round = args.round
	local precision =  args.precision
	if not yesno then
		yesno = require('Module:Yesno')
	end
	return p._divide(x, y, yesno(round), precision)
end

function p._divide(x, y, round, precision)
	if y == nil or y == "" then
		return err("Empty divisor")
	elseif not tonumber(y) then
		if type(y) == 'string' and string.sub(y, 1, 1) == '<' then
			return y
		else
			return err("Not a number: " .. y)
		end
	elseif x == nil or x == "" then
		return err("Empty dividend")
	elseif not tonumber(x) then
		if type(x) == 'string' and string.sub(x, 1, 1) == '<' then
			return x
		else
			return err("Not a number: " .. x)
		end
	else
		local z = x / y
		if round then
			return p._round(z, 0)
		elseif precision then
			return p._round(z, precision)
		else
			return z	
		end
	end
end

--[[
Helper function that interprets the input numerically.  If the
input does not appear to be a number, attempts evaluating it as
a parser functions expression.
]]

function p._cleanNumber(number_string)
	if type(number_string) == 'number' then
		-- We were passed a number, so we don't need to do any processing.
		return number_string, tostring(number_string)
	elseif type(number_string) ~= 'string' or not number_string:find('%S') then
		-- We were passed a non-string or a blank string, so exit.
		return nil, nil;
	end

	-- Attempt basic conversion
	local number = tonumber(number_string)

	-- If failed, attempt to evaluate input as an expression
	if number == nil then
		local success, result = pcall(mw.ext.ParserFunctions.expr, number_string)
		if success then
			number = tonumber(result)
			number_string = tostring(number)
		else
			number = nil
			number_string = nil
		end
	else
		number_string = number_string:match("^%s*(.-)%s*$") -- String is valid but may contain padding, clean it.
		number_string = number_string:match("^%+(.*)$") or number_string -- Trim any leading + signs.
		if number_string:find('^%-?0[xX]') then
			-- Number is using 0xnnn notation to indicate base 16; use the number that Lua detected instead.
			number_string = tostring(number)
		end
	end

	return number, number_string
end

--[[
Wrapper function that does basic argument processing. This ensures that all functions from #invoke can use either the current
frame or the parent frame, and it also trims whitespace for all arguments and removes blank arguments.
]]

local mt = { __index = function(t, k)
	return function(frame)
		if not getArgs then
			getArgs = require('Module:Arguments').getArgs
		end
		return wrap[k](getArgs(frame))  -- Argument processing is left to Module:Arguments. Whitespace is trimmed and blank arguments are removed.
	end
end }

return setmetatable(p, mt)