Mekanik kuantum

Mekanik kuantum - kadangkalanya disebut teori kuantum, mekanik gelombang, atau fizik kuantum - ialah satu teori fizik yang membincangkan perihal bahan di peringkat atom dan sub-atom. Konsep asasnya telah dikaji dan ditemui sejak tahun 1925 sehingga 1935 oleh Werner Heisenberg, Erwin Schroedinger, Max Born, Pascual Jordan, Wolfgang Pauli, Niels Bohr, Paul Dirac, John von Neumann dan ahli-ahli fizik lain.

Teori ini merupakan cabang utama fizik zaman moden dan asas bagi pelbagai bidang lain seperti fizik atom, fizik jasad pejal, fizik nuklear dan zarah selain kimia kuantum dan biologi kuantum. Oleh kerana fizik klasik kurang sesuai untuk digunakan bagi membincangkan sifat-sifat sesebuah sistem yang kecil, teori mekanik kuantum pula berupaya untuk memberikan kiraan yang tepat bagi ciri-ciri fizikal atom-atom, molekul-molekul, jasad-jasad pejal bahkan sistem biologi.

Mekanik kuantum berbeza bukan sahaja dari segi struktur matematik, malah turut bertentangan dengan beberapa konsep asas fizik klasik. Bagi menjelaskan teori ini, beberapa interpretasi telah dibangunkan. Cabang-cabang fizik seperti mekanik, gelombang, sifat bahan, termodinamik, dan elektrik dan elektromagnet adalah berasaskan konsep mekanik yang diasaskan oleh Isaac Newton manakala mekanik kuantum adalah berasaskan prinsip-prinsip yang berbeza. Mekanik yang dibawa oleh Newton dapat digunakan untuk menerang banyak konsep dan pemerhatian kepada objek-objek yang besar dan bergerak dengan laju yang sederhana. Bagi kajian tentang objek yang bergerak dengan halaju yang tinggi, teori relativiti yang dikemukan oleh Albert Einstein perlu digunakan manakala bagi kajian tentang objek yang kecil seperti atom dan elektron, mekanik kuantum perlu digunakan. Mekanik yang dihasilkan oleh Newton juga dikenali sebagai "mekanik Newton" atau "mekanik klasik".

Sejarah mekanik kuantum

Pada penghujung abad ke-19, ramai ahli sains berpendapat bahawa subjek fizik telah mencapai kemuncaknya. Kerja-kerja yang tinggal hanyalah menggunakan fizik untuk menerang pemerhatian dalam kimia, menentukan pemalar fizik kepada nilai yang lebih jitu, dan menyelesaikan tiga masalah penting yang bakal melahirkan bidang mekanik kuantum. Masalah keempat juga terbentuk dalam proses kelahiran mekanik kuantum.

Masalah pertama

Masalah pertama ialah sinaran jasad hitam. Jasad hitam ialah satu jasad yang mana secara teorinya akan menyerap semua sinaran yang dipancarkan ke atasnya, yakni, tiada sebarang sinaran yang dapat dipantul pada permukaannya. Objek yang paling menyerupai jasad hitam ialah satu bekas yang mempunyai satu lubang yang sangat kecil kerana sebarang sinaran yang memasuki lubang itu akan terpantul secara berterusan di dalam bekas itu. Kebarangkalian sinaran itu untuk keluar semula dari bekas itu adalah sangat kecil. Daripada eksperimen, didapati bahawa jasad hitam memancarkan sinaran yang bergantung kepada suhu mutlak jasad itu. Kajian yang teliti telah menghasilkan dua formula empirik yang penting, iaitu:

• panjang gelombang yang mempunyai keamatan yang paling tinggi adalah berkadar secara songsang kepada suhu mutlak jasad itu. Pemerhatian ini dirumuskan sebagai Hukum Sesaran Wein.

$\lambda _{\rm {max}}T=2.90\times 10^{-3}\;{\rm {m}}\;{\rm {K}}$

• kuasa yang dipancarkan bagi seunit luas permukaan adalah berkadar secara langsung kepada kuasa empat suhu mutlak jasad itu.

$P\propto T^{4};\quad P=\sigma T^{4}$

Pemalar kadaran, $\sigma$, dikenali sebagai pemalar Stefan-Boltzmann. Pemalar ini mempunyai nilai $5.6697\times 10^{8}\;{\rm {W}}\;{\rm {K}}^{-4}$.

Fenomena jasad hitam dan pemerhatian empirik yang diperoleh melalui eksperimen tidak dapat dijelaskan menggunakan mekanik klasik.

Masalah kedua

Masalah kedua ialah kesan fotoelektrik. Heinrich Hertz, secara kebetulan, mendapati bahawa apabila dua sfera logam yang berlawanan cas dan dipisahkan pada jarak tertentu tidak akan menghasilkan bunga api apabila berada dalam bilik yang gelap tetapi radas yang sama, jika diletakkan di bawah sinaran matahari, akan menghasilkan bunga api. Pemerhatian ini dikenali sebagai kesan fotoelektrik (pertimbangkan perkataan 'foto' dan 'elektrik' secara berasingan).

Eksperimen untuk mengkaji kesan fotoelektrik telah dijalankan secara intensif dan beberapa pemerhatian yang konsisten dapat diperhatikan.

• arus fotoelektrik adalah berkadar secara langsung kepada keamatan cahaya.
• arus fotoelektrik dapat dikesan dalam masa yang singkat (sekitar 10^-9 s).
• terdapat satu frekuensi ambang, yang mana, jika frekuensi gelombang elektromagnet yang bersinar itu tidak melebihi nilai tersebut, tidak ada arus fotoelektrik yang dikesan.
• frekuensi ambang hanya bergantung kepada jenis bahan yang digunakan.

Masalah ketiga

Masalah ketiga ialah spektrum garis yang dihasilkan oleh hidrogen. Apabila gas hidrogen pada tekanan rendah dimasukkan ke dalam satu tiub nyahcas, cahaya yang dihasilkan, apabila dianalisis, terdiri daripada garis-garis yang diskrit. Semua garis ini didapati dapat memuaskan persamaan berikut:

${\frac {1}{\lambda }}=R_{\infty }\left({\frac {1}{n_{f}^{2}}}-{\frac {1}{n_{i}^{2}}}\right)$

yang mana $R_{\infty }=1.097\times 10^{7}\;{\rm {m}}^{-1}$ dikenali sebagai pemalar Rydberg. $n_{f}$ dan $n_{i}$ adalah sebarang integer yang dipilih supaya $n_{f}<n_{i}$.

Masalah keempat

Masalah keempat berlaku apabila J. J. Thomson dan Ernest Rutherford, masing-masing telah menemui elektron dan nukleus yang bercas positif. Mengikut teori dalam mekanik, apabila elektron bergerak mengelilingi nukleus yang bercas positif, elektron itu sedang mengalami pecutan dan jesteru, mengikut teori elektromagnet klasik, satu zarah bercas yang sedang memecut akan menghasilkan gelombang elektromagnet. Dengan kata lain, elektron dalam atom akan sentiasa menghasilkan gelombang elektromagnet tetapi tenaga keupayaan yang dimiliki oleh elektron perlu dikorbankan untuk tujuan itu (mengikut Prinsip Keabadian Tenaga). Maka, elektron akan menghampiri nukleus dan lama-kelamaan, keseluruhan atom itu akan musnah tetapi fenomena ini tidak pernah diperhatikan.

Penyelesaian

Masalah pertama telah diselesaikan oleh Max Planck pada 1900. Beliau telah menemui bahawa tenaga yang dibawa oleh gelombang elektromagnet adalah bersifat kuanta dan bergantung hanya kepada frekuensi gelombang elektromagnet tersebut.

$E\propto \nu ;\quad E=h\nu$

$h=6.626\times 10^{-34}\;{\rm {J}}\;{\rm {s}}$ dikenali sebagai pemalar Planck. Beliau telah menerima Hadiah Nobel bagi fizik pada tahun 1918.

Masalah kedua diselesaikan oleh Albert Einstein pada 1905 menggunakan teori tenaga kuanta seperti yang diterangkan oleh Max Planck. Beliau juga menerima Hadiah Nobel bagi fizik pada tahun 1921.

Pada tahun berikutnya, Hadiah Nobel bagi fizik telah dianugerahkan kepada Neils Bohr untuk hasil kerja beliau dalam menemui struktur atom. Hasil kajian beliau telah menyelesaikan masalah ketiga dan keempat secara serentak. Dalam hasil kerja beliau, beliau telah membuat beberapa postulat (postulat ialah sesuatu teori yang dianggap benar kerana kebenaran anggapan ini akan tertunjuk melalui hasilnya):

• Elektron bergerak mengelilingi nuklues dalam satu bulatan yang dipanggil orbit. Daya yang bertindak ke atas elektron mematuhi Hukum Coulomb. Apabila elektron bergerak di dalam orbit ini, tenaga elektron tidak akan hilang. Setiap orbit mempunyai tenaga tertentu. Apabila elektron bergerak dari satu orbit kepada satu orbit yang lain, tenaga akan diserap atau dibebaskan.
• Elektron bergerak dengan momentum sudutan yang tertentu, iaitu gandaan $\hslash ={\frac {h}{2\pi }}$.

de Broglie, Heisenberg, dan Schrödinger

Kerja-kerja Planck, Einstein, dan Bohr telah menunjukkan bahawa gelombang dapat menunjukkan sifat-sifat zarah. Berasaskan simetri, Louis de Broglie telah mengemukakan teorinya bahawa zarah juga dapat menunjukkan sifat-sifat gelombang. Teorinya dapat memberi satu penjelasan kepada postulat kedua Bohr. Satu persamaan penting yang dapat merumuskan teorinya ialah:

$p={\frac {h}{\lambda }}$

Dalam rumus ini, momentum (ciri bagi zarah) dan panjang gelombang (ciri bagi gelombang) telah dihubungkan. Beliau telah dianugerahkan Hadiah Nobel bagi fizik pada tahun 1929 untuk penemuan beliau.

Werner Heisenberg telah mengemukan satu prinsip yang sangat penting dalam sebarang kajian terhadap zarah-zarah yang kecil seperti molekul, atom, dan zarah-zarah keunsuran. Prinsip Ketakpastian Heisenberg menyatakan bahawa kedua-dua kuantiti, momentum dan kedudukan, tidak boleh disukat dengan jitu secara serentak. Prinsipnya boleh ditulis sebagai:

$\Delta x\Delta p\approx h$

Beliau juga memberikan persamaan-persamaan terawal dalam mekanik kuantum dalam bentuk matriks. Bentuk ini tidak digemari berbanding bentuk yang bakal dikemukan oleh Erwin Schördinger. Penemuannya menjanjikan kedudukan beliau untuk menerima Hadiah Nobel dalam fizik pada tahun 1932.

Erwin Schördinger telah mengemukan asas-asas mekanik kuantum dalam bentuk persamaan pembezaan separa. Bentuk ini lebih digemari memandangkan tidak ramai yang tahu akan matriks berbanding persamaan pembezaan ketika itu. Hasil kerja terpenting beliau boleh ditulis dalam pelbagai bentuk dan bentuk teringkas boleh ditulis sebagai:

$-{\frac {\hslash ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}+U(x)\psi (x)=E\psi (x)$

Beliau telah menerima Hadiah Nobel dalam fizik pada tahun 1933.

Postulat mekanik kuantum

Terdapat lima postulat dalam mekanik kuantum.

Postulat pertama

Keadaan satu sistem kuantum mekanik dapat diterangkan sepenuhnya dengan satu fungsi $\Psi \left({\vec {r}},t\right)$ yang bergantung kepada koordinat zarah itu dan masa. Fungsi ini dipanggil fungsi gelombang atau fungsi keadaan dan mempunyai satu sifat yang penting iaitu kebarangkalian zarah itu berada dalam ruang ${\rm {d}}x\;{\rm {d}}y\;{\rm {d}}z$ di sekitar kedudukan ${\vec {r}}$ dan pada masa $t$ diberi oleh $\Psi ^{*}\left({\vec {r}},t\right)\Psi \left({\vec {r}},t\right)\;{\rm {d}}x\;{\rm {d}}y\;{\rm {d}}z$.

Postulat kedua

Semua kuantiti yang boleh dicerap dalam mekanik klasik mempunyai satu operator yang bersifat linear dan Hermit yang sepadan dalam mekanik kuantum.

Suatu operator matematik ${\hat {A}}$ dikatakan bersifat linear jika

${\hat {A}}\left({\rm {f}}\pm {\rm {g}}\right)={\hat {A}}{\rm {f}}\pm {\hat {A}}{\rm {g}}$

manakala operator matematik itu dikatakan bersifat Hermit jika

$\int _{-\infty }^{\infty }{\rm {f}}^{*}{\hat {A}}{\rm {f}}\;{\rm {d}}x=\int _{-\infty }^{\infty }{\rm {f}}{\hat {A}}^{*}{\rm {f}}^{*}\;{\rm {d}}x$

Beberapa contoh operator yang sepadan dengan kuantiti dalam mekanik klasik ditunjukkan di dalam jadual di bawah.

Nama kuantiti	Simbol	Operator	Operasi
Kedudukan	$x$	${\hat {X}}$	$x\times$
Momentum	$p_{x}$	${\hat {P}}_{x}$	$-i\hslash {\frac {\partial }{\partial x}}$
Tenaga kinetik	$K_{x}$	${\hat {K}}_{x}$	$-{\frac {\hslash ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}$

Postulat ketiga

Dalam sebarang usaha untuk mengukur kuantiti yang dapat dicerap dan dikaitankan dengan operator ${\hat {A}}$, hanya nilai-nilai eigen $a$ sahaja yang dapat diukur. Nilai-nilai eigen memenuhi persamaan nilai eigen

${\hat {A}}\Psi =a\Psi$

Postulat keempat

Jika satu sistem berada dalam keadaan yang dapat diterangkan dengan fungsi gelombang ternormalkan $\Psi$, maka nilai purata bagi kuantiti yang dapat dicerap yang sepadan dengan operator ${\hat {A}}$ diberi oleh

$\langle a\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }\Psi ^{*}{\hat {A}}\Psi \;{\rm {d}}\tau$

Postulat kelima

Fungsi gelombang atau fungsi keadaan yang berubah mengikut masa mematuhi persamaan Schrödinger yang bersandar kepada masa:

${\hat {H}}\Psi \left(x,t\right)=i\hslash {\frac {\partial \Psi }{\partial t}}$

Aplikasi

Mekanik kuantum dapat digunakan untuk menerangkan fenomena-fenomena berikut:

• Zarah dalam kotak satu dimensi
• Zarah dalam kotak tiga dimensi
• Zarah dalam ayunan harmonik mudah
• Elektron dalam atom hidrogen