Kuasa dua

Kuasa dua ialah konsep matematik, di mana satu nombor digandakan dengan nombornya sendiri. Nombor dengan kuasa dua diwakili sebagai $n 2$ , $n$ ialah sebarang nombor. Satu nilai dengan sifat kuasa dua digelar memiliki sifat kuadratik.

Hasil kuasa dua suatu nombor bulat juga dikenali sebagai "nombor kuasa dua" atau "nombor kuasa dua sempurna". Dalam algebra, operasi kuasa dua sering kali diitlakkan ke polinomial, ungakapan lain atau nilai-nilai dalam sistem matematik yang tiada angka. Misalnya, kuasa dua fungsi linear $x + 1$ ialah polinomial kuadratik $x 2 + 2 x + 1$ .

Salah satu sifat penting nombor kuasa dua bagi semua nombor mahupun sistem matematik adalah bagi setiap nombor atau pemboleh ubah $x$ ), kuasa dua $x$ adalah sama hasilnya dengan kuasa dua songsang aditif $- x$ . Maka, fungsi kuadratik memenuhi persamaan $x 2 = (- x) 2$ . Dengan ini, fungsi kuadratik merupakan suatu fungsi genap.

Nombor nyata

$y = x 2$ . Lengkung fungsi kuadratik mempunyai bentuk parabola. Hasil kuasa dua angka-angkanya membentuk suatu hukum kuadratik.

Fungsi kuadratik melestarikan sistem nombor positif: nombor yang lebih besar mempunyai hasil kuadratik yang lebih besar. Dengan kata lain, pengkuadratan merupakan suatu fungsi monotonik dalam selang $[0, +\infty)$ . Di bahagian negatif, nombor dengan nilai mutlak (dipositifkan) yang lebih besar mempunyai nilai kuadrat yang lebih besar, sehingga pengkuadratan merupakan suatu fungsi yang menurun secara monotonik dalam selang $(-\infty,0]$ . Maka, sifar merupakan nilai minimum global.

Hanya dalam kes tertentu, didapatkan pengkuadratan $x 2$ suatu nombor menghasilkan nombor yang lebih kecil dari $x$ , yakni ketika $0 < x < 1$ , atau dengan kata lain, ketika $x$ termasuk dalam selang terbuka $(0,1)$ . Ini bermakna bahwa pengkuadratan suatu integer tidak pernah lebih kecil daripada nombor asalnya.

Setiap nombor nyata positif ialah hasil kuasa dua dua bilangan, yakni satu nombor positif dan yang lain negatif. Bilangan sifar pula hanya merupakan kuasa dua dari satu bilangan saja, iaitu sifar itu sendiri. Dengan itu, adalah mungkin untuk mentakrifkan fungsi akar kuadratik yang dihubungkan dengan suatu nombor nyata bukan negatif dengan kuadratnya ialah nombor asal.

Geometri

Fungsi kuasa dua menunjukkan kepentingannya dalam takrifan luas: ia datang daripada fakta bahawa luas satu segi empat sama dengan sisi panjang $l$ adalah sama dengan $l 2$ . Luas bergantung secara kuadratik pada saiz: luas bentuk $n$ kali lebih besar ialah $n 2$ kali lebih besar. Ini berlaku bagi kawasan dalam tiga dimensi serta satah: contohnya, luas permukaan sfera adalah berkadaran kuasa dua jejarinya. Fakta ini ditunjukkan secara alami oleh hukum kuasa dua songsang yang menerangkan bagaimana kekuatan daya fizikal seperti daya graviti adalah berbeza berdasarkan jarak objek.

Lihat juga