Diameter sudut

Diameter sudut, saiz sudut, diameter jelas, atau ukuran jelas ialah ukuran sudut yang menggambarkan seberapa besar sfera atau bulatan muncul dari sudut pandangan tertentu. Dalam sains penglihatan, ia dipanggil sudut visual, dan dalam optik, ia adalah apertur sudut (kanta). Diameter sudut boleh dianggap sebagai sudut di mana mata atau kamera mesti berputar untuk melihat dari satu sisi bulatan yang jelas ke arah yang bertentangan. Radius sudut sama dengan separuh diameter diameter.

Formula

Diameter sudut bulatan yang satahnya berserenjang dengan vektor anjakan di antara titik paparan dan pusat bulatan tersebut boleh dikira dengan menggunakan formula^[1]

\delta =2\arctan \left({\frac {d}{2D}}\right),

yang mana $\delta$ ialah garis pusat sudut, dan $d$ adalah diameter sebenar objek, dan $D$ ialah jarak kepada objek. Apabila $D\gg d$ , kita ada $\delta \approx d/D$ , dan hasilnya diperoleh dalam radian.

Untuk objek sfera yang diameter yang sebenarnya sama $d_{\mathrm {act} },$ and where $D$ adalah jarak ke pusat sfera, diameter sudut boleh didapati dengan formula

\delta =2\arcsin \left({\frac {d_{\mathrm {act} }}{2D}}\right)

Perbezaannya adalah disebabkan oleh fakta bahawa sudut yang jelas dari sfera adalah titik-titik tangennya, yang lebih dekat kepada pemerhati daripada pusat sfera. Untuk kegunaan praktikal, perbezaan hanya penting untuk objek sfera yang relatif dekat, kerana anggaran kecil-kecil dimiliki untuk $x\ll 1$ :^[2]

\arcsin x\approx \arctan x\approx x

.

Rujukan

^ This can be derived using the formula for the length of a cord found at "Circular Segment". Diarkibkan daripada yang asal pada 2014-12-21. Dicapai pada 2015-01-23. Unknown parameter |deadurl= ignored (bantuan)
^ "A Taylor series for the functionarctan" (PDF). Diarkibkan daripada yang asal (PDF) pada 2015-02-18. Dicapai pada 2015-01-23. Unknown parameter |deadurl= ignored (bantuan)

Pautan luar

[1] This can be derived using the formula for the length of a cord found at "Circular Segment". Diarkibkan daripada yang asal pada 2014-12-21. Dicapai pada 2015-01-23. Unknown parameter |deadurl= ignored (bantuan)

[2] "A Taylor series for the functionarctan" (PDF). Diarkibkan daripada yang asal (PDF) pada 2015-02-18. Dicapai pada 2015-01-23. Unknown parameter |deadurl= ignored (bantuan)

[1]

[2]