Hukum termodinamik pertama

Hukum termodinamik pertama merujuk kepada proses di mana haba dan kerja boleh dibezakan dan diukur.

Ia sering digambarkan melalui kenyataan bahawa dalam proses termodinamik peningkatan dalam tenaga dalaman sesuatu sistem menyamai dengan peningkatan haba yang dibekalkan kepada sistem, tolak peningkatan kerja yang dilakukan oleh sistem pada persekitarannya.^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]^[11]

Hukum termodinamik pertama mematuhi prinsip keabadian tenaga. Tenaga boleh berubah, contoh. bertukar dari satu bentuk kepada bentuk yang lain, tetapi tidak boleh dicipta atau dimusnahkan.

Hukum ini juga menerangkan hubungan antara haba, Q dan kerja, W, yakni:

Q = W

Kenyataan asal

Kenyataan jelas pertama berkenaan hukum thermodinamik merujuk kepada proses kitaran thermodinamik. Ia dibuat oleh Rudolf Clausius pada tahun in 1850:

"Dalam kesemua kes apabila kerja dihasilkan dengan penggunaan tenaga, jumlah tenaga yang digunakan adalah berkadar dengan kerja yang dilakukan; dan sama juga, perlaksanaan kuantiti kerja yang sama menghasilkan kuantiti haba yang sama dihasilkan."^[12]

Clausius turut menyatakan hukum ini dalam bentuk lain, kali ini merujuk kepada kewujudan fungsi keadaan sistem yang digelar tenaga dalaman, dan menggambarkannya dalam bentuk differential equation bagi peningkatan proses thermodinamik. Persamaan ini boleh diterjemahkan dalam perkataan seperti berikut:

In a thermodynamic process, the increment in the internal energy of a system is equal to the difference between the increment of heat accumulated by the system and the increment of work done by it.^[13]

Bukti

Hukum thermodinamik pertama dihasilkan dari bukti pemantauan secara empirikal. Jumpaan asal hokum ini berlaku secara perlahan-lahan kemungkinannya selama seabad atau lebih, dan kebanyakannya dari segi proses kitaran(”cyclic processes”).^[14] Yang berikut merupakan keterangan dari segi perubahan keadaan melalui proses sebatian yang tidak semestinya kitaran, tetapi terdiri dari segmen dua jenis, adiabatik dan isothermal diabatik.

Proses Adiabatik (“Adiabatic”)

Ia boleh dilihat bahawa, di berikan sistem dalam keadaan awal, sekiranya kerja dikenakan pada sistem dalam keadaan adiabatik (contoh,.tebat haba), keadaan akhir adalah sama bagi jumlah kerja yang sama, tanpa mengira bagaimana kerja ini dilaksanakan.

Sebagai contoh, dalam ujikaji Joule, sistem awal adalah tangki air dengan pendayung di dalamnya. Sekiranya kita tebat haba tangki tersebut dan menggerakkan pendayung menggunakan takal dan pemberat kita boleh mengaitkan pengkatan suhu dengan jarak diturun oleh jisim. Kemudian sistem dikembalikan kepada keadaan asal, ditebat semula, dan jumlah kerja yang sama dilakukan dalam tangki menggunakan peranti berlainan (motor eletrik, bateri kimia, spring).Dalam kesemua kes, jumlah kerja boleh diukur secara bebas. Bukti menunjukkan bahawa keadaan akhir air (secara khususnya, suhu) adalah sama dalam setiap kes. Tidak kira kerja dilakuakan melalui eletrik, mekanikal, kimia,... atau ia dilakukan secara mengejut atau perlahan, selagi kia dilakukan dalam cara adiabatik. Bukti ini mendorong kepada kenyataan satu aspek bagi hukum thermodinamik pertama.

Bagi kesemua proses adiabatik antara dua keadaan khusus bagi sistem tertutup, kerja jaringan bersih adalah sama tanga menghiraukan sifat sistem tertutup dan perincian proses tersebut.

Pengesahan ini bagi laluan bebas merupakan satu aspek bagi makna pernyataan fungsi yang dikenali sebagai tenaga dalaman, $U$ . Dalam proses adiabatik, kerja adiabatik mengalih sistem dari keadaan rujukan dengan tenaga dalaman $U(O)$ kepada pengakhiran arbitari dengan tenaga dalaman $U(A)$ :

U(A)=U(O)+\Delta W_{O\to A}^{\mathrm {ad} }

Di mana, menurut kebiasaan IUPAC kita mengambil secara positif kerja yang dilaksanakan pada sistem. Untuk pergi dari keadaan A ke keadaan B kita boleh mengambil laluan yang melalui keadaan rujukan, kerana kerja adiabatik adalah bebas dari laluan

\Delta W_{A\to B}^{\mathrm {ad} }=\Delta W_{A\to O}^{\mathrm {ad} }+\Delta W_{O\to B}^{\mathrm {ad} }=-\Delta W_{O\to A}^{\mathrm {ad} }+\Delta W_{O\to B}^{\mathrm {ad} }=-U(A)+U(B)=\Delta U

Proses Isothermal diabatikc processes

Aspek pemantuan pelengkap bagi hukum pertama adalah pemindahan haba.

Apabila sistem tidak membabitkan secara adiabatically, ia dilihat bahawa kerja dikenakan pada sistem tidak selaras dengan peningkatan pada tenaga dalamannya, yang, merupakan fungsi dinyatakan, boleh digunakan bagi kedua-dua proses adiabatik dan bukan-adiabatik.

\Delta W^{non-ad}\neq \Delta U

Perbezaan disebabkan oleh pemindahan haba pada sistem, dan proses ini dikenali sebagai diabatik. Pemindahan haba boleh diukur menggunakan kalorimetri.

Sekiranya sistem berada pada suhu tetap semasa pemindahan haba, pemindahan ini dikenali sebagai isothermal diabatik, dan kita boleh menulis $\Delta Q^{isoth}$ .

Menggabungkan kedua aspek pelengkap bersama, adiabatik dan isothermal diabatik, ketidaksamaan boleh diubah menjadi persamaan sebagai

\Delta W^{ad}+\Delta Q^{isoth}=\Delta U\,

Kenyataan gabungan ini merupakan gambaran hukum thermodinamik pertama bagi proses finite terdiri daripada segmen adiabatik dan isothermal diabatik berasingan.

Secara khusus, sekiranya tiada kerja dikenakan pada sistem terasing haba kida dapat

\Delta U=0\,

.

Ini merupakan satu aspek hukum keabadian tenaga dan boleh dinyatakan sebagai:

Tenaga dalaman sistem terasing kekal sekata.

Formulasi fungsi dinyatakan

Haba dan kerja yang amat kecil dalam persamaan di atas di wakili oleh δ, bukannya kebezaan sebenar (“exact differential”) yang diwakili oleh d, kerana ia tidak menggambarkan keadaan sebarang sistem. Kamilan bagi kebezaan tidak tepat bergantung pada laluan tertentu yang diambil melalui tatarajah termodinamik sementara kamilan bagi kebezaan tepat bergantung hanya pada keadaan permulaan dan akhir. Sekiranya keadaan awal dan akhir adalah sama, dengan itu kamiran bagi kebezaan tidak tepat mungkin ya atau tidak bagi sifar, tetapi kamiran bagi kebezaan tepat sentiasa sifar. Laluan yang diambil oleh sistem termodinamik melalui perubahan kimia atau fizikal dikenali sebagai proses termodinamik.

Gambaran bagi hukum pertama boleh ditulis dalam istilah kebezaan tepat menyedari bahawa kerja yang dilakukan sistem adalah, dalam kes boleh diundurkan, bersamaan dengan tekanan darab perubahan amat kecil pada isipadunya. Dalam kata lain $\delta w=PdV$ di mana $P$ adalah tekanan dan $V$ adalah isipadu (termodinamik). Juga bagi proses boleh diundurkan, jumlah keseluruhan haba ditambah pada sistem boleh digambarkan sebagai $\delta Q=TdS$ di mana $T$ adalah Suhu dan $S$ adalah entropi. Dengan itu bagi proses boleh diundur:

dU=TdS-PdV.\,

Oleh kerana U, S dan V adalah fungsi termodinamik bagi keadaan, hubungan di atas juga benar bagi perubahan tidak boleh undur. Persamaan di atas dikenali sebagai hubungan termodinamik asas.

Dalam kes di mana bilangan zarah dalam sistem tidak semestinya tetap dan juga mungkin jenis berlainan, hukum pertama ditulis sebagai:

dU=\delta Q-\delta W+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}\,

Di mana $dN_{i}$ merupakan bilangan kecil zarah jenis-i yang ditambah pada sistem, dan $\mu _{i}$ adalah jumlah tenaga yang ditambah pada sistem apabila satu zarah jenis-i ditambah, di mana tenaga bagi zarah tersebut adalah sehinggakan isipadu dan entropi kekal tidak berubah. $\mu _{i}$ dikenali sebagai potensi kimia bagi zarah jenis -i dalam sistem. Kenyataan bagi hukum pertama, menggunakan kebezaan tepat kini adalah:

dU=TdS-PdV+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}.\,

Jika sistem memiliki lebih banyak pembolehubah berbanding sekadar sispadu yang boleh berubah, hubungan termodinamik asas menjadi umum kepada:

dU=TdS-\sum _{i}X_{i}dx_{i}+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}.\,

Di sini $X_{i}$ adalah kuasa umum bersamaan dengan pembolehubah luaran $x_{i}$ .

Idea berguna bagi mekanik adalah tenaga didapati oleh zarah bersamaan dengan kuasa dikenakan pada zarah darab penggantian oleh zarah ketika kuasa itu dikenakan. Kini pertimbangkan hukum pertama istilah pemanasan: $dU=-PdV$ . Tekanan P boleh dilihat sebagai kuasa (dan sebenarnya memiliki unit kuasa setiap luas unit) sementara dV adalah sesaran (dengan unit bagi jarak darab luas). Kita boleh kata, berkaitan dengan istilah kerja ini, bahawa kebezaan tekanan memaksa pemindahan isipadu, dan hasil kedua (kerja) adalah jumlah tenaga dipindahkan keluar dari sistem sebagai hasil proses. Sekiranya seseorang membuatkan istilah ini negetif dengan itu ini merupakan kerja yang dilakukan pada sistem.

Adalah berguna bagi melihat istilah TdS dalam sudut pandangan yang sama: Menurut istilah haba ini, perbezaan suhu memaksa pemindahan entropi, dan hasil kedua (haba) adalah jumlah tenaga dipindahkan hasil proses itu. Di sini suhu dikenali sebagai kuasa "umum" (berbanding kuasa mekanikal sebenar) dan entropi merupakan penggantian umum.

Sama juga, kebezaan pada potensi kimia antara kumpulan zarah pada sistem memaksa pemindahan zarah, dan hasil keluaran merupakan jumlah tenaga dipindahkan akibat proses tersebut. Sebagai contoh, anggaplah sistem terdiri dari dua fasa: cecair air dan wap air. Terdapat "kuasa" umum bagi penyejatan yang mendorong molekul air keluar dari cecair. Terdapat "kuasa" umum bagi pemeluwapan yang mendorong molekul wap keluar dari wap. Hanya apabila kedua "kuasa" (atau potensi kimia) adalah setara akan berlaku keseimbangan, dan pemindahan bersih akan menjadi sifar.

Dua tatarajah termodinamik yang membentuk penggantian-kuasa umu diistilah "pembolehubah berkonjugat". Dua pasangan paling biasa, adalah, tekanan-isipadu, dan suhu-entropi.

Sistem tak homogeni spatial

Termodinamik klasik menumpu pada sistem hemogeni (e.g Planck 1897/1903^[15]), yang boleh dianggap sebagai 'dimensi sifar’ dari segi ia tidak memiliki perubahan spatial. Tetapi ia diingini bagi turut mengkaji sistem dengan pergerakan dalaman berbeza dan tak homogeni spatial. Bagi sistem seumpamanya, prinsip keabadian tenaga digambarkan dalam bentuk tidak hanya tenaga dalaman sebagaimana ditakrif oleh sistem homogeni, tetapi juga dengan istilah kinetik dan tenaga potensi.^[16] Bagaimana tenaga keseluruhan bagi sesuatu sistem dibahagi antara ketiga jenis tenaga khusus berbeza bergantung kepada tujuan penulis berlainan, ini kerana komponen tenaga ini adalah pada tahap tertentu merupakan artifak (“buatan”) mathematik dan bukannya kuantiti fizik yang sebenarnya diukur. Jika $E$ mewakili jumlah tenaga sistem, seseorang boleh menulis

E=U+E_{kin}+E_{pot}\,

Di mana $E_{kin}$ dan $E_{pot}$ masing-masing mewakili tenaga kinetik dan potensi dalaman bagi sistem tersebut.^[17]

Tenaga potensi boleh ditukar dengan persekitaran sistem apabila persekitaran mengenakan medan kuasa, seperti graviti atau elektromagnetik, pada sistem.

Perbezaan antara tenaga dalaman dan kinetik adalah sukar untuk dilakukan dengan kehadiran pergerakan bergelora dalam sistem, kerana geseran perlahan-lahan membebaskan tenaga kinetik mikroskopik jasad tempatan mengalir kepada pergerakan rawak molekul bagi molekul yang dikelaskan sebagai tenaga dalaman. Kadar pembebasan melalui geseran tenaga kinetic jasad tempatan mengalir ke dalam tenaga dalaman ^[18]^[19]^[20], samaada aliran bergelora atau licin (“streamlined”), merupakan kuantiti penting dalam termidinamik tidak seimbang. Ini merupakan masalah serius bagi usaha untuk mentakrif entropi bagi sistem tidak seimbang perbezaan-masa.

Sejarah

Jumpaan bagi hukum pertama thermodinamik adalah melalui banyak cubaan dan kesilapan penyiasatan bagi tempoh selama setengah abad. Pernyataan pertama penuh mengenai hukum ini dilakukan oleh Clausius pada tahun 1850 sebagaimana dinyatakan di atas, dan oleh Rankine juga pada tahun 1850; Kenyataan Rankine kemungkinannya tidak sejelas dan menonjol seperti kenyataan Clausius'.^[14] Aspek utama kesukarannya adalah bagi menangani teori kalorik (“caloric”) yang dicadangkan sebelumnya berkaitan dengan haba.

Germain Hess pada tahun 1840 menyatakan pengekalan hukum Hess sebagai apa yang dikenali sebagai 'tindak balas haba’ bagi tindak balas kimia.^[21], tetapi ini tidak jelas berkaitan dengan hubungan antara pertukaran tenaga oleh haba dan kerja.

Menurut Truesdell (1980), Julius Robert von Mayer pada tahun 1841 membuat pernyataan yang bererti bahawa "dalam proses pada tekanan sekata, haba yang digunakan bagi menghasilkan pengembangan secara sejagat tak boleh ubah ("interconvertible") dengan kerja", tetapi ini bukanlah pernyataan umum bagi hukum pertama.^[22]^[23]

Lihat juga

Rujukan

^ Clausius, R. (1850). Ueber de bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für de Wärmelehre selbst ableiten lassen, Annalen der Physik und Chemie (Poggendorff, Leipzig), 155 (3): 368-394 [1].
^ Rankine, W.J.M. (1850). On the mechanical action of heat, especially in gases and vapours. Trans. Roy. Soc. Edinburgh, 20: 147-190.[2]
^ Helmholtz, H. von. (1897/1903). Vorlesungen über Theorie der Wärme, edited by F. Richarz, Press of Johann Ambrosius Barth, Leipzig, Section 46, pages 176-182, in German.
^ Planck, M. (1897/1903). Treatise on Thermodynamics, translated by A. Ogg, Longmans, Green & Co., London, page 43. [3]
^ Bridgman, P.W. (1943). The Nature of Thermodynamics, Harvard University Press, Cambridge MA, page 23.
^ Guggenheim, E.A. (1949/1967). Thermodynamics. An Advanced Treatment for Chemists and Physicists, 1st edition 1949, 5th edition 1967, North-Holland, Amsterdam, page 10.
^ Sommerfeld, A. (1952/1956). Thermodynamics and Statistical Mechanics, Academic Press, New York, Section 4 A, pages 13-16.
^ Ilya Prigogine, I. & Defay, R., translated by D.H. Everett (1954). Chemical Thermodynamics. Longmans, Green & Co., London, page 21.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ Lewis, G.N., Randall, M. (1961). Thermodynamics, second edition revised by K.S. Pitzer and L. Brewer, McGraw-Hill, New York, page 35.
^ Bailyn, M. (1994). A Survey of Thermodynamics, American Institute of Physics Press, New York, ISBN 0-88318-797-3, page 79.
^ Kondepudi, D. (2008). Introduction to Modern Thermodynamics, Wiley, Chichester, ISBN 978-0-470-01598-8, page 59.
^ Clausius, R. (1850). Ueber de bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für de Wärmelehre selbst ableiten lassen, Annalen der Physik und Chemie (Poggendorff, Leipzig), 155 (3): 368-394, particularly on page 373 [4], translation here taken from Truesdell, C.A. (1980). The Tragicomical History of Thermodynamics, 1822-1854, Springer, New York, ISBN 0-387-90403-4, pages 188-189.
^ Clausius, R. (1850). Ueber de bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für de Wärmelehre selbst ableiten lassen, Annalen der Physik und Chemie (Poggendorff, Leipzig), 155 (3): 368-394, page 384 [5].
^ ^a ^b Truesdell, C.A. (1980). The Tragicomical History of Thermodynamics, 1822-1854, Springer, New York, ISBN 0-387-90403-4.
^ Planck, M. (1897/1903). Treatise on Thermodynamics, translated by A. Ogg, Longmans, Green & Co., London. [6]
^ Bailyn, M. (1994). A Survey of Thermodynamics, American Institute of Physics Press, New York, ISBN 0-88318-797-3, pages 162-163, 254-256.
^ Glansdorff, P., Prigogine, I. (1971). Thermodynamic Theory of Structure, Stability and Fluctuations, Wiley, London, ISBN 0-471-30280-5, page 8.
^ Thomson, William (1852 a). "On a Universal Tendency in Nature to the Dissipation of Mechanical Energy" Proceedings of the Royal Society of Edinburgh for April 19, 1852 [This version from Mathematical and Physical Papers, vol. i, art. 59, pp. 511.]
^ Thomson, W. (1852 b). On a universal tendency in nature to the dissipation of mechanical energy, Philosophical Magazine 4: 304-306.
^ Helmholtz, H. (1869/1871). Zur Theorie der stationären Ströme in reibenden Flüssigkeiten, Verhandlungen des naturhistorisch-medizinischen Vereins zu Heidelberg, Band V: 1-7. Reprinted in Helmholtz, H. (1882), Wissenschaftliche Abhandlungen, volume 1, Johann Ambrosius Barth, Leipzig, pages 223-230 [7]
^ Hess, H. (1840). Thermochemische Untersuchungen, Annalen der Physik und Chemie (Poggendorff, Leipzig) 126(6): 385-404 [8].
^ Truesdell, C.A. (1980). The Tragicomical History of Thermodynamics, 1822-1854, Springer, New York, ISBN 0-387-90403-4, pages 157-158.
^ Mayer, Robert (1841). Paper: 'Remarks on the Forces of Nature"; as quoted in: Lehninger, A. (1971). Bioenergetics - the Molecular Basis of Biological Energy Transformations, 2nd. Ed. London: The Benjamin/Cummings Publishing Company.

Bacaan lanjut

Goldstein, Martin, and Inge F. (1993). The Refrigerator and the Universe. Harvard University Press. ISBN 0-674-75325-9. OCLC 32826343.CS1 maint: multiple names: authors list (link) Chpts. 2 and 3 contain a nontechnical treatment of the first law.
Çengel Y.A. and Boles M. (2007). Thermodynamics: an engineering approach. McGraw-Hill Higher Education. ISBN 0071257713. Chapter 2.
Atkins P. (2007). Four Laws that drive the Universe. OUP Oxford. ISBN 0199232369.

Pautan luar

MISN-0-158, The First Law of Thermodynamics (PDF file) by Jerzy Borysowicz for Project PHYSNET.
First law of thermodynamics in the MIT Course Unified Thermodinamics and Propulsion from Prof. Z. S. Spakovszky

[1] Clausius, R. (1850). Ueber de bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für de Wärmelehre selbst ableiten lassen, Annalen der Physik und Chemie (Poggendorff, Leipzig), 155 (3): 368-394 [1].

[2] Rankine, W.J.M. (1850). On the mechanical action of heat, especially in gases and vapours. Trans. Roy. Soc. Edinburgh, 20: 147-190.[2]

[3] Helmholtz, H. von. (1897/1903). Vorlesungen über Theorie der Wärme, edited by F. Richarz, Press of Johann Ambrosius Barth, Leipzig, Section 46, pages 176-182, in German.

[4] Planck, M. (1897/1903). Treatise on Thermodynamics, translated by A. Ogg, Longmans, Green & Co., London, page 43. [3]

[5] Bridgman, P.W. (1943). The Nature of Thermodynamics, Harvard University Press, Cambridge MA, page 23.

[6] Guggenheim, E.A. (1949/1967). Thermodynamics. An Advanced Treatment for Chemists and Physicists, 1st edition 1949, 5th edition 1967, North-Holland, Amsterdam, page 10.

[7] Sommerfeld, A. (1952/1956). Thermodynamics and Statistical Mechanics, Academic Press, New York, Section 4 A, pages 13-16.

[8] Ilya Prigogine, I. & Defay, R., translated by D.H. Everett (1954). Chemical Thermodynamics. Longmans, Green & Co., London, page 21.CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[9] Lewis, G.N., Randall, M. (1961). Thermodynamics, second edition revised by K.S. Pitzer and L. Brewer, McGraw-Hill, New York, page 35.

[10] Bailyn, M. (1994). A Survey of Thermodynamics, American Institute of Physics Press, New York, ISBN 0-88318-797-3, page 79.

[11] Kondepudi, D. (2008). Introduction to Modern Thermodynamics, Wiley, Chichester, ISBN 978-0-470-01598-8, page 59.

[12] Clausius, R. (1850). Ueber de bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für de Wärmelehre selbst ableiten lassen, Annalen der Physik und Chemie (Poggendorff, Leipzig), 155 (3): 368-394, particularly on page 373 [4], translation here taken from Truesdell, C.A. (1980). The Tragicomical History of Thermodynamics, 1822-1854, Springer, New York, ISBN 0-387-90403-4, pages 188-189.

[13] Clausius, R. (1850). Ueber de bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für de Wärmelehre selbst ableiten lassen, Annalen der Physik und Chemie (Poggendorff, Leipzig), 155 (3): 368-394, page 384 [5].

[Truesdell,_C.A._1980-14] Truesdell, C.A. (1980). The Tragicomical History of Thermodynamics, 1822-1854, Springer, New York, ISBN 0-387-90403-4.

[15] Planck, M. (1897/1903). Treatise on Thermodynamics, translated by A. Ogg, Longmans, Green & Co., London. [6]

[16] Bailyn, M. (1994). A Survey of Thermodynamics, American Institute of Physics Press, New York, ISBN 0-88318-797-3, pages 162-163, 254-256.

[17] Glansdorff, P., Prigogine, I. (1971). Thermodynamic Theory of Structure, Stability and Fluctuations, Wiley, London, ISBN 0-471-30280-5, page 8.

[Kelvin_1852a-18] Thomson, William (1852 a). "On a Universal Tendency in Nature to the Dissipation of Mechanical Energy" Proceedings of the Royal Society of Edinburgh for April 19, 1852 [This version from Mathematical and Physical Papers, vol. i, art. 59, pp. 511.]

[Kelvin_1852b-19] Thomson, W. (1852 b). On a universal tendency in nature to the dissipation of mechanical energy, Philosophical Magazine 4: 304-306.

[20] Helmholtz, H. (1869/1871). Zur Theorie der stationären Ströme in reibenden Flüssigkeiten, Verhandlungen des naturhistorisch-medizinischen Vereins zu Heidelberg, Band V: 1-7. Reprinted in Helmholtz, H. (1882), Wissenschaftliche Abhandlungen, volume 1, Johann Ambrosius Barth, Leipzig, pages 223-230 [7]

[21] Hess, H. (1840). Thermochemische Untersuchungen, Annalen der Physik und Chemie (Poggendorff, Leipzig) 126(6): 385-404 [8].

[22] Truesdell, C.A. (1980). The Tragicomical History of Thermodynamics, 1822-1854, Springer, New York, ISBN 0-387-90403-4, pages 157-158.

[23] Mayer, Robert (1841). Paper: 'Remarks on the Forces of Nature"; as quoted in: Lehninger, A. (1971). Bioenergetics - the Molecular Basis of Biological Energy Transformations, 2nd. Ed. London: The Benjamin/Cummings Publishing Company.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]